← Bài giảng
Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm số mũ tăng nhanh "bùng nổ", hàm số lôgarit tăng rất chậm — hai hàm ngược của nhau, đồ thị đối xứng qua đường y = x (xem hình).
Kiến thức
y = aˣ (a > 0, a ≠ 1): xác định trên ℝ, luôn dương, đi qua (0; 1).
y = logₐ x: xác định khi x > 0, đi qua (1; 0).
Cả hai đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
y = logₐ u(x) xác định khi u(x) > 0.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của y = log₂(3 − x).
- Điều kiện 3 − x > 0.
- Tức x < 3.
Đáp số: D = (−∞; 3)
Ví dụ 2: Hàm số y = (0,5)ˣ đồng biến hay nghịch biến?
- Cơ số 0,5 nằm giữa 0 và 1.
Đáp số: Nghịch biến trên ℝ
Lỗi hay gặp
- Nhầm đồng biến với nghịch biến. y = aˣ đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
- Lấy dấu bằng ở tập xác định lôgarit. Biểu thức dưới lôgarit phải DƯƠNG, không lấy giá trị bằng 0.
- Giải sai bất phương trình bậc hai. Tam thức dương ở NGOÀI hai nghiệm khi a > 0.
- Nhầm tập xác định lôgarit với hàm mũ. Hàm mũ xác định trên ℝ; hàm lôgarit thì không.
- Giải điều kiện sai dấu. x - b > 0 cho x > b, giữ đúng dấu của b.
- Chia thay vì tìm số mũ. logₐ b là số mũ c với aᶜ = b, không phải b/a.
Lưu ý khi làm bài
- Biểu thức dưới lôgarit phải DƯƠNG — không lấy dấu bằng.
Ghi nhớ trước khi luyện
- y = aˣ và y = logₐx đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
- y = logₐ u(x) xác định khi u(x) > 0.