Hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác lặp lại sau mỗi chu kì — mô hình của sóng âm, dòng điện xoay chiều, thuỷ triều.

Kiến thức

y = sin x, y = cos x xác định trên ℝ, tập giá trị [−1; 1], tuần hoàn chu kì 2π. y = tan x xác định khi x ≠ π/2 + kπ, tuần hoàn chu kì π.

y = sin kx và y = cos kx (k > 0) có chu kì 2π/k; y = tan kx có chu kì π/k.

cos là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua Oy); sin, tan là hàm số lẻ (đồ thị đối xứng qua O).

Đồ thị y = sin x trên một chu kì [0; 2π] như hình bên: lên tới 1 tại π/2, xuống −1 tại 3π/2.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y = 3 − 2 sin x.

Đáp số: Lớn nhất 5, nhỏ nhất 1

Ví dụ 2: Tìm chu kì của y = cos 3x.

Đáp số: 2π/3

Lỗi hay gặp

Nhầm hàm chẵn với hàm lẻ. Thay x bởi -x: không đổi là chẵn, đổi dấu là lẻ; tích hai hàm lẻ là hàm chẵn.
Tìm sai tập giá trị. Xuất phát từ -1 ≤ sin x ≤ 1, nhân hệ số rồi cộng hằng số; nhân số âm thì đổi chiều.
Nhân chu kì với k. Hệ số k làm đồ thị co lại, nên chu kì CHIA cho k.
Cộng thẳng hai hệ số khi tìm max. sin x và cos x không cùng đạt 1; max của a sin x + b cos x là √(a² + b²).
Nhầm chu kì của tan với sin. sin, cos có chu kì 2π; tan, cot có chu kì π.
Quên hệ số k khi tính chu kì. y = sin kx có chu kì 2π/k, không phải 2π.

Ghi nhớ trước khi luyện