Hai mặt phẳng vuông góc. Góc nhị diện

Bức tường vuông góc với sàn nhà vì trong tường có những đường thẳng đứng — vuông góc với cả mặt sàn.

Kiến thức

Điều kiện: mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với (Q) thì (P) vuông góc (Q).

Hai mặt phẳng vuông góc cắt nhau theo giao tuyến Δ: đường nằm trong mặt này mà vuông góc Δ thì vuông góc với mặt kia.

Góc phẳng nhị diện [S, BC, A]: từ một điểm trên cạnh BC, dựng trong hai mặt hai tia CÙNG vuông góc với BC; góc giữa hai tia ấy là số đo góc nhị diện.

Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD, SA vuông góc (ABCD). Chứng minh (SAB) vuông góc (ABCD).

Đáp số: (SAB) vuông góc (ABCD)

Ví dụ 2: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc đáy, SA = AB. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Đáp số: 45°

Lỗi hay gặp

Điều kiện hai mặt vuông góc quá yếu. Cần một đường của mặt này vuông góc với CẢ MẶT kia, không phải với một đường của nó.
Tưởng mọi mặt bên vuông góc đáy. Chỉ mặt bên CHỨA đường vuông góc với đáy mới vuông góc với đáy.
Cùng vuông góc là tưởng song song. Quan hệ vuông góc không bắc cầu: hai mặt cùng vuông góc với mặt thứ ba vẫn có thể cắt nhau.
Đòi vuông góc với mọi đường của mặt. Hai đường cắt nhau là đủ; từ đó suy ra vuông góc với mọi đường còn lại.
Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
Góc nhị diện lấy nhầm góc phụ. Hai cạnh của góc nhị diện đều phải vuông góc với GIAO TUYẾN; em dựng nhầm cạnh.
Nhầm góc hai đường với góc hai vectơ. Góc giữa hai đường thẳng chỉ tới 90°, còn góc giữa hai vectơ tới 180°.
Nhầm nằm trong với song song. Đường nằm trong mặt phẳng thì có vô số điểm chung, khác hẳn song song.
Tưởng góc hai đường luôn tù. Góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong khoảng từ 0° tới 90°.

Dựng góc nhị diện phải bắt đầu từ GIAO TUYẾN: hai tia phải cùng vuông góc với giao tuyến tại cùng một điểm.

Ghi nhớ trước khi luyện

Đủ khi trong mặt này có MỘT đường vuông góc với CẢ MẶT kia.
Dựng góc nhị diện: tìm giao tuyến trước, rồi dựng hai tia cùng vuông góc với giao tuyến ấy.
Chỉ mặt bên CHỨA đường vuông góc với đáy mới vuông góc với đáy.