← Bài giảng
Hai đường thẳng vuông góc
Trong không gian, hai đường thẳng có thể vuông góc với nhau mà không hề cắt nhau.
Kiến thức
Góc giữa hai đường thẳng a và b: qua một điểm O bất kì, kẻ a' song song a và b' song song b; góc giữa a' và b' (từ 0° đến 90°) là góc giữa a và b.
Hai đường thẳng vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90° — kể cả khi chúng chéo nhau.
Nếu a song song b và c vuông góc a thì c vuông góc b.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa AB và B'C'.
- B'C' song song BC, nên góc (AB, B'C') = góc (AB, BC).
- ABCD là hình vuông nên góc ABC = 90°.
Đáp số: 90°
Ví dụ 2: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa AC và A'D'.
- A'D' song song AD, nên góc (AC, A'D') = góc (AC, AD).
- AC là đường chéo hình vuông ABCD nên góc CAD = 45°.
Đáp số: 45°
Lỗi hay gặp
- Tưởng vuông góc thì phải cắt nhau. Trong không gian, hai đường CHÉO NHAU vẫn có thể vuông góc với nhau.
- Đoán bừa góc trong hình lập phương. Đặt vào hệ toạ độ cạnh bằng 1 rồi tính, đừng đoán theo hình vẽ.
- Nhầm góc hai đường với góc hai vectơ. Góc giữa hai đường thẳng chỉ tới 90°, còn góc giữa hai vectơ tới 180°.
- Tưởng hai đường chéo mặt kề vuông góc. Hai đường chéo của hai mặt kề nhau tạo góc 60°, không phải 90°.
- Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
- Quên mất trường hợp chéo nhau. Hai đường phân biệt trong không gian có BA vị trí: cắt, song song, và chéo nhau.
- Tưởng góc hai đường luôn tù. Góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong khoảng từ 0° tới 90°.
Lưu ý khi làm bài
- AB và B'C' chéo nhau nhưng vẫn vuông góc: vuông góc không đòi phải cắt nhau.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Góc giữa hai ĐƯỜNG THẲNG luôn từ 0° đến 90°; góc giữa hai VECTƠ mới tới 180°.
- Hai đường CHÉO NHAU vẫn có thể vuông góc — vuông góc không đòi phải cắt nhau.
- Cách nhanh nhất trong hình lập phương: đặt vào hệ toạ độ với cạnh bằng 1 rồi tính.