← Bài giảng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cột cờ dựng thẳng đứng vuông góc với MỌI đường kẻ trên sân. Kiểm tra điều ấy không cần thử mọi đường — chỉ cần hai đường cắt nhau.
Kiến thức
d vuông góc (P) khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Điều kiện: d vuông góc với HAI đường thẳng CẮT NHAU nằm trong (P) thì d vuông góc (P).
Định lí ba đường vuông góc: a nằm trong (P), b không vuông góc (P) và b' là hình chiếu của b lên (P). Khi đó a vuông góc b khi và chỉ khi a vuông góc b'.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Chứng minh BC vuông góc (SAB).
- BC vuông góc AB (hai cạnh kề của hình vuông).
- BC vuông góc SA (vì SA vuông góc mọi đường của đáy).
- AB và SA cắt nhau tại A, cùng nằm trong (SAB).
Đáp số: BC vuông góc (SAB), do đó tam giác SBC vuông tại B
Ví dụ 2: Cùng hình chóp ấy, SA = 3, AB = 4. Tính SB.
- SA vuông góc AB nên tam giác SAB vuông tại A.
- SB² = 3² + 4² = 25.
Đáp số: SB = 5
Lỗi hay gặp
- Chọn nhầm mặt phẳng chứa hai đường. Mặt phẳng phải CHỨA cả hai đường vuông góc vừa tìm được, em chọn mặt khác rồi.
- Một đường đã tưởng đủ để vuông góc mặt. Phải vuông góc với HAI đường CẮT NHAU nằm trong mặt phẳng ấy.
- Pythagore cộng thẳng hai cạnh. Phải bình phương rồi mới cộng, cộng xong mới lấy căn — cạnh huyền không bằng tổng hai cạnh.
- Pythagore trừ thẳng hai cạnh. Tìm cạnh góc vuông thì lấy hiệu hai BÌNH PHƯƠNG rồi mới lấy căn.
- Tưởng có vô số mặt phẳng vuông góc. Qua một điểm chỉ có DUY NHẤT một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
- Đòi vuông góc với mọi đường của mặt. Hai đường cắt nhau là đủ; từ đó suy ra vuông góc với mọi đường còn lại.
- Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
- Tưởng mọi cạnh bên vuông góc đáy. Chỉ cạnh được giả thiết cho mới vuông góc với đáy; các cạnh bên khác là cạnh xiên.
- Lấy hai đường song song, không cắt. Hai đường song song chỉ cho một phương, chưa khoá được hướng của mặt phẳng.
- Chỉ nhận đường qua chân đường vuông góc. Vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với MỌI đường của mặt, không riêng đường qua chân.
- Nhầm chéo nhau với cắt nhau. Hai đường không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chéo nhau, không thể cắt nhau.
- Nhầm chéo nhau với song song. Song song đòi hai đường phải ĐỒNG PHẲNG; không đồng phẳng thì chỉ có thể chéo nhau.
Lưu ý khi làm bài
- Vuông góc với hai đường SONG SONG trong (P) thì chưa đủ; hai đường phải cắt nhau.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Cần vuông góc với HAI đường CẮT NHAU nằm trong mặt phẳng ấy — đây là chỗ mất điểm phổ biến nhất.
- Vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với MỌI đường của mặt phẳng đó.
- Đó cũng là chỗ lấy ra các tam giác vuông để dùng định lí Pythagore.