Hai đường thẳng song song
Trong không gian, song song đòi nhiều hơn "không cắt nhau": hai đường phải cùng nằm trong một mặt phẳng.
Kiến thức
Hai đường thẳng song song khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d có đúng một đường thẳng song song với d.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với hai đường đó.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến d của (SAB) và (SCD).
- S là một điểm chung của hai mặt phẳng.
- (SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD, mà AB song song CD.
- Nên giao tuyến đi qua S và song song với AB (xem hình).
Đáp số: d là đường thẳng qua S, song song với AB và CD
Ví dụ 2: Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, AB = 8. M, N là trung điểm SA, SB. Tính MN và chỉ ra MN song song với đường nào của đáy.
- MN là đường trung bình của tam giác SAB: MN song song AB và MN = AB/2 = 4.
- AB song song CD nên MN cũng song song CD.
Đáp số: MN = 4, MN song song với AB và CD
Lỗi hay gặp
- Nhầm chéo nhau với song song. Song song đòi hai đường phải ĐỒNG PHẲNG; không đồng phẳng thì chỉ có thể chéo nhau.
- Tưởng đường trung bình chéo cạnh đáy. Ba điểm A, B, C cùng một mặt phẳng, nên MN và BC đồng phẳng chứ không chéo.
- Tưởng đường trung bình cắt cạnh đáy. Đường trung bình luôn SONG SONG với cạnh thứ ba, nên không cắt cạnh ấy.
- Nhầm vuông góc với song song. Vuông góc và song song là hai quan hệ khác hẳn nhau, đừng dùng lẫn điều kiện.
- Quên mất trường hợp chéo nhau. Hai đường phân biệt trong không gian có BA vị trí: cắt, song song, và chéo nhau.
- Đường trung bình nhân đôi nhầm. Đường trung bình NGẮN hơn cạnh đáy, không dài gấp đôi.
- Đường trung bình quên chia đôi. Đường trung bình bằng NỬA cạnh mà nó song song.
- Nhầm chéo nhau với cắt nhau. Hai đường không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chéo nhau, không thể cắt nhau.
- Giao tuyến song song lại tưởng cắt. Hai mặt phẳng chứa hai đường song song thì giao tuyến song song với chúng.
- Tưởng cạnh bên nằm trong mặt đáy. Đỉnh của hình chóp nằm ngoài mặt đáy, nên đường qua đỉnh không nằm trong đáy.
- Tưởng cần bốn điểm mới có mặt phẳng. Ba điểm không thẳng hàng là đủ; bốn điểm thì nói chung không đồng phẳng.
Lưu ý khi làm bài
- Muốn chứng minh hai đường song song, cách hay dùng nhất là tìm đường thứ ba song song với cả hai, hoặc dùng đường trung bình.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Song song đòi hai đường phải ĐỒNG PHẲNG và không có điểm chung.
- Đường trung bình của tam giác vẫn song song cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Hai mặt phẳng chứa hai đường song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường đó.