Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Lớp 10 định nghĩa sin, cos cho góc từ 0° đến 180°. Góc lượng giác cho phép quay bao nhiêu vòng cũng được, theo cả hai chiều — nên sin, cos có nghĩa với mọi số thực.
Kiến thức
Đơn vị radian: π rad = 180°. Đổi a° sang radian: nhân với π/180; đổi radian sang độ: thay π bằng 180°.
Trên đường tròn lượng giác (tâm O, bán kính 1, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ), điểm M biểu diễn góc α có hoành độ cos α và tung độ sin α (xem hình).
Hai góc hơn kém nhau k2π có cùng điểm biểu diễn, nên cùng giá trị lượng giác.
Dấu: sin dương ở góc phần tư I và II; cos dương ở góc phần tư I và IV; tan dương ở I và III.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Đổi 150° sang radian và tính sin 150°, cos 150°.
- 150 · π/180 = 5π/6.
- Góc phần tư II: sin dương, cos âm; góc tham chiếu 30°.
Đáp số: 5π/6; sin = 1/2, cos = −√3/2
Ví dụ 2: Cho cos α = −5/13 với π < α < 3π/2. Tính sin α và tan α.
- sin²α = 1 − 25/169 = 144/169.
- Góc phần tư III: sin α < 0, nên sin α = −12/13.
- tan α = sin α / cos α = (−12/13) : (−5/13) = 12/5.
Đáp số: sin α = −12/13, tan α = 12/5
Lỗi hay gặp
- Nhầm sin với cos. cos là hoành độ, sin là tung độ của điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
- Sai dấu theo góc phần tư. Xác định góc phần tư trước: sin dương ở phần tư I, II; cos dương ở phần tư I, IV.
- Đổi độ – radian sai. Đổi a° sang radian: nhân với π/180, không phải π/360 hay π/90.
- Biến đổi theo tan sai. Chia cả tử và mẫu cho cos α thì sin α thành tan α, cos α thành 1.
- Nhầm sang góc bù. Đổi đúng góc đề cho, không thay bằng góc bù 180° - a.
Lưu ý khi làm bài
- Xác định góc phần tư TRƯỚC khi khai căn — căn chỉ cho độ lớn, dấu phải tự quyết.
Ghi nhớ trước khi luyện
- π rad = 180°; a° = a·π/180 rad.
- Trên đường tròn lượng giác, cos là hoành độ, sin là tung độ; dấu theo góc phần tư.
- sin²α + cos²α = 1; tan α = sin α/cos α.