← Bài giảng
Công thức lượng giác
Từ vài giá trị đặc biệt, các công thức lượng giác cho phép tính đúng sin, cos của rất nhiều góc khác — và biến đổi biểu thức lượng giác về dạng gọn.
Kiến thức
Công thức cộng: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b; cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b; tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 − tan a tan b).
Công thức nhân đôi: sin 2a = 2 sin a cos a; cos 2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
Công thức hạ bậc: sin²a = (1 − cos 2a)/2; cos²a = (1 + cos 2a)/2.
Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích dùng khi cần đưa về dạng nhân tử.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính cos 75°.
- 75° = 45° + 30°.
- cos 75° = cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) − (√2/2)(1/2).
Đáp số: (√6 − √2)/4
Ví dụ 2: Cho sin a = 3/5 và cos a = 4/5. Tính sin 2a.
- sin 2a = 2 sin a cos a.
- = 2 · 3/5 · 4/5.
Đáp số: 24/25
Lỗi hay gặp
- Sai dấu trong công thức cộng. cos(a + b) có dấu TRỪ ở giữa; tan(a + b) có mẫu 1 - tan a tan b.
- Cộng thẳng sin a + sin b. sin(a + b) không bằng sin a + sin b; phải dùng công thức cộng.
- Sai dấu khi hạ bậc. sin²a = (1 - cos 2a)/2, cos²a = (1 + cos 2a)/2.
- Nhớ sai công thức nhân đôi. sin 2a = 2 sin a cos a; cos 2a = cos²a - sin²a — không phải 2 sin a.
Lưu ý khi làm bài
- cos(a + b) có dấu TRỪ ở giữa; nhớ "cos cos − sin sin".
Ghi nhớ trước khi luyện
- sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b; cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b.
- sin 2a = 2 sin a cos a; cos 2a = cos²a - sin²a = 1 - 2sin²a = 2cos²a - 1.
- tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b).