← Bài giảng
Cấp số cộng
Cấp số cộng là dãy mà mỗi số hạng hơn số hạng trước một lượng không đổi — như số ghế tăng đều theo từng hàng.
Kiến thức
uₙ₊₁ = uₙ + d với mọi n; d gọi là công sai.
Số hạng tổng quát: uₙ = u₁ + (n − 1)d.
Tổng n số hạng đầu: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n − 1)d]/2.
Ba số a, b, c liên tiếp của cấp số cộng thì b = (a + c)/2.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cấp số cộng có u₁ = 4, d = 3. Tính u₂₀ và S₂₀.
- u₂₀ = 4 + 19 · 3 = 61.
- S₂₀ = 20 · (4 + 61)/2 = 650.
Đáp số: u₂₀ = 61, S₂₀ = 650
Ví dụ 2: Cấp số cộng có u₃ = 10 và u₈ = 25. Tìm u₁ và d.
- u₈ − u₃ = 5d = 15 nên d = 3.
- u₁ = u₃ − 2d = 4.
Đáp số: u₁ = 4, d = 3
Lỗi hay gặp
- Dùng n thay cho n - 1. uₙ = u₁ + (n - 1)d: từ u₁ tới uₙ chỉ có n - 1 bước.
- Nhầm số hạng cuối với tổng. Đề hỏi tổng thì dùng Sₙ, không dừng ở uₙ.
- Quên chia 2 khi tính tổng. Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 — có chia 2.
- Nhầm công sai với số hạng đầu. Tìm d trước từ hiệu hai số hạng, rồi lùi về u₁.
Lưu ý khi làm bài
- Từ u₁ tới uₙ chỉ có n − 1 bước, nên hệ số của d là n − 1.
Ghi nhớ trước khi luyện
- uₙ = u₁ + (n - 1)d.
- Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n - 1)d]/2.