← Bài giảng
Vectơ trong mặt phẳng toạ độ
Gắn hệ trục Oxy vào mặt phẳng thì mỗi vectơ thành một cặp số, và mọi phép toán vectơ thành phép tính trên số.
Kiến thức
Với A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B): vectơ AB = (x_B − x_A; y_B − y_A) — toạ độ điểm cuối trừ toạ độ điểm đầu.
Độ dài: |AB| = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²).
Trung điểm I của AB: I((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2). Trọng tâm G của tam giác ABC: mỗi toạ độ là trung bình cộng toạ độ ba đỉnh.
Cộng, trừ vectơ thì cộng, trừ từng toạ độ; nhân với số k thì nhân k vào từng toạ độ.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B(4; 6). Tìm toạ độ vectơ AB, độ dài AB và trung điểm của AB.
- vectơ AB = (4 − 1; 6 − 2) = (3; 4).
- |AB| = √(3² + 4²) = 5.
- Trung điểm: ((1 + 4)/2; (2 + 6)/2) = (5/2; 4).
Đáp số: vectơ AB = (3; 4), AB = 5, trung điểm (5/2; 4)
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm tam giác có ba đỉnh A(1; 2), B(4; 6), C(−2; 1).
- x_G = (1 + 4 − 2)/3 = 1.
- y_G = (2 + 6 + 1)/3 = 3.
Đáp số: G(1; 3)
Lỗi hay gặp
- Hình bình hành sai đỉnh đối. Thứ tự chữ cái ABCD nói rõ AB đối với DC; ghép nhầm cặp là ra điểm khác.
- Toạ độ vectơ cộng thay vì trừ. Tìm toạ độ vectơ thì TRỪ hai điểm, phép cộng dùng cho việc khác.
- Toạ độ vectơ lấy ngược thứ tự. Toạ độ vectơ AB là toạ độ NGỌN trừ toạ độ GỐC, đảo lại là ra vectơ đối.
- Trọng tâm chia hai thay vì chia ba. Trọng tâm là trung bình cộng của BA đỉnh, nên mẫu số là 3.
- Trọng tâm quên chia ba. Cộng ba toạ độ xong còn phải chia cho 3 mới ra trọng tâm.
- Độ dài cộng thẳng hai thành phần. Phải bình phương từng thành phần rồi mới cộng và lấy căn.
- Tính độ dài quên lấy căn. Em dừng lại ở bình phương độ dài; còn một bước lấy căn bậc hai nữa.
- Trung điểm lấy hiệu hai toạ độ. Trung điểm là trung bình CỘNG của hai đầu mút, không phải hiệu của chúng.
- Trung điểm quên chia đôi. Cộng hai toạ độ xong còn phải chia cho 2.
Lưu ý khi làm bài
- Lấy toạ độ ĐIỂM CUỐI trừ điểm đầu; làm ngược là ra vectơ đối.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Toạ độ vectơ AB lấy toạ độ NGỌN trừ toạ độ GỐC.
- Độ dài AB bằng căn của tổng bình phương hai thành phần vectơ AB.
- Trung điểm là trung bình cộng hai đầu mút; trọng tâm là trung bình cộng ba đỉnh.