← Bài giảng

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Một con số đại diện cho cả mẫu số liệu: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt — mỗi số trả lời một câu hỏi khác nhau.

Kiến thức

Số trung bình x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n. Với bảng tần số: nhân mỗi giá trị với tần số của nó, cộng lại rồi chia cho tổng tần số.

Trung vị Mₑ: sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm; n lẻ thì lấy giá trị chính giữa, n chẵn thì lấy trung bình cộng hai giá trị chính giữa.

Tứ phân vị: Q₂ là trung vị; Q₁ là trung vị của nửa dưới, Q₃ là trung vị của nửa trên (khi n lẻ, hai nửa không chứa Q₂).

Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường hơn số trung bình.

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Tìm số trung bình và trung vị của mẫu: 3; 7; 5; 9; 6.

  1. x̄ = (3 + 7 + 5 + 9 + 6) / 5 = 30 / 5 = 6.
  2. Sắp xếp: 3; 5; 6; 7; 9. Giá trị chính giữa là 6.

Đáp số: x̄ = 6, Mₑ = 6

Ví dụ 2: Tìm các tứ phân vị của mẫu: 2; 4; 5; 7; 8; 10; 12; 15.

  1. n = 8 chẵn: Q₂ = (7 + 8)/2 = 7,5.
  2. Nửa dưới 2; 4; 5; 7 có trung vị Q₁ = (4 + 5)/2 = 4,5.
  3. Nửa trên 8; 10; 12; 15 có trung vị Q₃ = (10 + 12)/2 = 11.

Đáp số: Q₁ = 4,5; Q₂ = 7,5; Q₃ = 11

Lưu ý khi làm bài

  • Tìm trung vị phải SẮP XẾP trước; lấy số đứng giữa của dãy chưa sắp là sai.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Số trung bình = tổng các giá trị chia cho số giá trị; bảng tần số thì nhân từng giá trị với tần số.
  • Trung vị: sắp xếp rồi lấy giá trị ở giữa (hoặc trung bình hai giá trị giữa).
  • Q₁, Q₃ là trung vị của nửa dưới, nửa trên; n lẻ thì hai nửa không chứa Q₂.
  • Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.
Luyện ngay
Bài tiếp theo: Các số đặc trưng đo độ phân tán →