← Bài giảng
Các số đặc trưng đo độ phân tán
Hai lớp cùng điểm trung bình 7 có thể rất khác nhau: một lớp đều tay, một lớp chênh lệch lớn. Các số đo độ phân tán cho biết số liệu "trải" rộng tới đâu.
Kiến thức
Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ − Q₁ đo độ trải của nửa giữa mẫu.
Phương sai s² = [(x₁ − x̄)² + (x₂ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)²] / n; độ lệch chuẩn s = √(s²), cùng đơn vị với số liệu.
Giá trị x là bất thường khi x < Q₁ − 1,5 · Δ_Q hoặc x > Q₃ + 1,5 · Δ_Q.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu: 4; 6; 7; 9; 9.
- R = 9 − 4 = 5; x̄ = 35 / 5 = 7.
- Độ lệch: −3; −1; 0; 2; 2. Bình phương: 9; 1; 0; 4; 4, tổng bằng 18.
- s² = 18 / 5 = 3,6; s = √3,6 ≈ 1,9.
Đáp số: R = 5, s² = 3,6, s ≈ 1,9
Ví dụ 2: Một mẫu có Q₁ = 10, Q₃ = 14. Giá trị 25 của mẫu có phải giá trị bất thường không?
- Δ_Q = 4; ngưỡng trên Q₃ + 1,5 · 4 = 20.
- 25 > 20.
Đáp số: Có
Lỗi hay gặp
- Xác định sai giá trị bất thường. Giá trị bất thường phải nằm ngoài đoạn [Q₁ - 1,5·Δ_Q; Q₃ + 1,5·Δ_Q]; lớn nhất hay nhỏ nhất chưa chắc đã bất thường.
- Nhầm khoảng tứ phân vị. Khoảng tứ phân vị là Q₃ - Q₁; lớn nhất trừ nhỏ nhất là khoảng biến thiên.
- Lấy số cuối trừ số đầu. Khoảng biến thiên là giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất của cả mẫu, không phải hai số ở hai đầu dãy.
- Phương sai quên chia cho n. Phương sai là TRUNG BÌNH các bình phương độ lệch: cộng xong phải chia cho n.
- Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Lưu ý khi làm bài
- Phương sai chia cho n (số giá trị); quên chia là ra tổng bình phương độ lệch.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất; khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ - Q₁.
- Phương sai s² là trung bình cộng các bình phương độ lệch so với số trung bình; độ lệch chuẩn s = √(s²).
- Giá trị bất thường nằm ngoài đoạn [Q₁ - 1,5·Δ_Q; Q₃ + 1,5·Δ_Q].