← Bài giảng
Không gian mẫu và biến cố
Trước khi tính xác suất phải đếm đúng hai thứ: có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra, và bao nhiêu trong số đó làm biến cố xảy ra.
Kiến thức
Phép thử ngẫu nhiên có kết quả không đoán trước được. Không gian mẫu Ω là tập hợp mọi kết quả có thể.
Biến cố A là một tập con của Ω; mỗi kết quả thuộc A gọi là kết quả thuận lợi cho A.
Biến cố đối Ā = Ω \ A gồm mọi kết quả không thuộc A: n(Ā) = n(Ω) − n(A).
Gieo, rút LẦN LƯỢT thì kết quả có thứ tự; lấy ĐỒNG THỜI thì không có thứ tự.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Gieo một đồng xu hai lần. Mô tả không gian mẫu và biến cố "có ít nhất một lần mặt ngửa".
- Kí hiệu S là sấp, N là ngửa: Ω = {SS; SN; NS; NN}, n(Ω) = 4.
- A = {SN; NS; NN}; biến cố đối Ā = {SS}.
Đáp số: n(Ω) = 4, n(A) = 3
Ví dụ 2: Rút đồng thời 2 thẻ từ 5 thẻ đánh số 1 đến 5. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- Lấy đồng thời: không kể thứ tự.
- n(Ω) = C₅² = 10.
Đáp số: 10
Lỗi hay gặp
- Nhầm biến cố đối. Biến cố đối gồm MỌI kết quả không thuộc biến cố ban đầu.
- Cộng thay vì nhân khi đếm kết quả. Các lần thử nối tiếp nhau thì số kết quả nhân với nhau.
- Quên thứ tự các lần gieo. Gieo hai lần thì (2; 5) và (5; 2) là hai kết quả khác nhau.
- Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp. Có kể thứ tự (phân vai, xếp chỗ) là chỉnh hợp; chỉ chọn nhóm là tổ hợp.
Lưu ý khi làm bài
- Biến cố đối của "cả hai đều đỏ" là "có ít nhất một viên không đỏ", không phải "cả hai đều xanh".
Ghi nhớ trước khi luyện
- Không gian mẫu Ω là tập mọi kết quả có thể của phép thử.
- Gieo lần lượt thì kết quả có thứ tự; lấy đồng thời thì không có thứ tự.
- Biến cố đối Ā gồm mọi kết quả KHÔNG thuộc A: n(Ā) = n(Ω) - n(A).