← Bài giảng
Xác suất theo định nghĩa cổ điển
Khi mọi kết quả đồng khả năng, xác suất chỉ là một phép chia: số kết quả thuận lợi trên số kết quả có thể.
Kiến thức
P(A) = n(A) / n(Ω), với các kết quả của Ω đồng khả năng. Luôn có 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(∅) = 0, P(Ω) = 1.
P(Ā) = 1 − P(A). Bài "ít nhất một" thường tính nhanh hơn qua biến cố đối.
Kết quả nên viết dưới dạng phân số tối giản.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm bằng 7.
- n(Ω) = 36. Các cặp có tổng 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) — 6 cặp.
- P = 6/36.
Đáp số: 1/6
Ví dụ 2: Một hộp có 4 bi đỏ và 3 bi xanh, lấy đồng thời 2 viên. Tính xác suất để có ít nhất một viên xanh.
- n(Ω) = C₇² = 21. Biến cố đối "cả hai đỏ": C₄² = 6 kết quả.
- P = 1 − 6/21 = 15/21.
Đáp số: 5/7
Lỗi hay gặp
- Quên thứ tự các lần gieo. Gieo hai lần thì (2; 5) và (5; 2) là hai kết quả khác nhau.
- Quên chia cho số phần tử của Ω. Xác suất là tỉ số n(A)/n(Ω), không phải n(A).
- Quên lấy 1 trừ xác suất biến cố đối. Tính qua biến cố đối thì kết quả cuối là 1 - P(Ā).
- Thiếu một trường hợp thuận lợi. Biến cố "cùng màu" gồm mọi màu: cộng số cách của từng màu.
- Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp. Có kể thứ tự (phân vai, xếp chỗ) là chỉnh hợp; chỉ chọn nhóm là tổ hợp.
Lưu ý khi làm bài
- Dùng biến cố đối thì nhớ lấy 1 trừ ở bước cuối.
Ghi nhớ trước khi luyện
- P(A) = n(A) / n(Ω) khi các kết quả đồng khả năng.
- P(Ā) = 1 - P(A): bài "ít nhất một" thường tính qua biến cố đối.
- Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.