Hàm số
Hàm số gán cho mỗi x trong tập xác định đúng một giá trị y. Việc đầu tiên với một hàm số cho bằng công thức là tìm xem công thức ấy có nghĩa ở đâu.
Kiến thức
Tập xác định D của hàm số y = f(x) cho bằng công thức là tập các x làm công thức có nghĩa: mẫu khác 0, biểu thức dưới căn bậc hai không âm, căn nằm ở mẫu thì dương.
Đồ thị hàm số là tập các điểm M(x; f(x)) với x ∈ D. Điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị khi y₀ = f(x₀).
Hàm số đồng biến trên khoảng K nếu x₁ < x₂ kéo theo f(x₁) < f(x₂); nghịch biến nếu x₁ < x₂ kéo theo f(x₁) > f(x₂).
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của y = √(x − 2) + 1/(x − 5).
- Điều kiện: x − 2 ≥ 0 và x − 5 ≠ 0.
- Tức x ≥ 2 và x ≠ 5.
Đáp số: D = [2; +∞) \ {5}
Ví dụ 2: Cho f(x) = x² − 3x. Tính f(−1).
- Thay x = −1, đặt trong ngoặc: f(−1) = (−1)² − 3 · (−1).
- = 1 + 3.
Đáp số: f(−1) = 4
Ví dụ 3: Điểm M(2; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x − 1 không?
- Thay x = 2: y = 2 · 2 − 1 = 3.
- Bằng đúng tung độ của M.
Đáp số: Có
Lỗi hay gặp
- Tính sai giá trị hàm số. Thay hoành độ vào công thức, giữ số âm trong ngoặc rồi tính cẩn thận.
- Nhầm điều kiện mẫu với điều kiện căn. Mẫu số chỉ cần khác 0 (bỏ một điểm); căn bậc hai đòi không âm (cả một khoảng).
- Sai dấu bằng ở tập xác định. Căn bậc hai nhận biểu thức bằng 0 (ngoặc vuông); căn nằm ở mẫu thì không (ngoặc tròn).
- Quên điều kiện của căn. Có căn bậc hai thì biểu thức dưới căn phải không âm, cùng với các điều kiện khác.
- Quên điều kiện của mẫu. Tập xác định phải thoả mọi điều kiện: có phân thức thì còn phải bỏ nghiệm của mẫu.
- Đảo hoành độ với tung độ. Điểm (x₀; y₀): thay x₀ vào công thức, so kết quả với y₀.
- Giải điều kiện sai chiều. Biến đổi điều kiện cho cẩn thận: a - x ≥ 0 tương đương x ≤ a.
- Sai dấu khi giải x - a. x - a ≥ 0 cho x ≥ a; x + a ≥ 0 cho x ≥ -a — mang theo đúng dấu.
- Dùng nhầm nhánh công thức. Hàm số nhiều công thức: xét giá trị của x thuộc điều kiện nào trước khi thay số.
- Bình phương số âm ra số âm. Bình phương của một số âm là số dương: (-3)² = 9, không phải -9.
Lưu ý khi làm bài
- Tập xác định phải thoả MỌI điều kiện cùng lúc; thiếu một điều kiện là tập xác định rộng quá.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Tập xác định: mẫu khác 0, biểu thức dưới căn bậc hai không âm, căn ở mẫu thì dương.
- Hàm số cho bởi nhiều công thức: xét x thuộc nhánh nào trước rồi mới thay số.
- M(x₀; y₀) thuộc đồ thị khi y₀ = f(x₀).