Giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°
Ở lớp 9, sin và cos chỉ định nghĩa cho góc nhọn trong tam giác vuông. Nửa đường tròn đơn vị mở rộng chúng cho mọi góc từ 0° đến 180°, kể cả góc tù.
Kiến thức
Trên nửa đường tròn đơn vị (tâm O, bán kính 1), lấy điểm M sao cho góc giữa tia OM và tia Ox bằng α. Khi đó cos α là hoành độ của M, sin α là tung độ của M (xem hình).
tan α = sin α / cos α (cần cos α ≠ 0, tức α ≠ 90°); cot α = cos α / sin α (cần α ≠ 0° và α ≠ 180°).
M luôn nằm phía trên trục hoành nên sin α ≥ 0. Góc tù thì M nằm bên trái trục tung nên cos α < 0.
Hai góc bù nhau: sin(180° − α) = sin α, còn cos(180° − α) = −cos α và tan(180° − α) = −tan α.
Với mọi α: sin²α + cos²α = 1.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Tính sin 150°, cos 150° và tan 150°.
- 150° bù với 30°.
- sin 150° = sin 30° = 1/2; cos 150° = −cos 30° = −√3/2.
- tan 150° = sin 150° / cos 150° = (1/2) : (−√3/2) = −1/√3 = −√3/3.
Đáp số: sin 150° = 1/2, cos 150° = −√3/2, tan 150° = −√3/3
Ví dụ 2: Cho sin α = 3/5 với 90° < α < 180°. Tính cos α.
- cos²α = 1 − sin²α = 1 − 9/25 = 16/25.
- α là góc tù nên cos α < 0.
Đáp số: cos α = −4/5
Lỗi hay gặp
- Nhớ nhầm bảng giá trị lượng giác. Em tra nhầm dòng: sin tăng dần từ 0° tới 90° rồi giảm, còn cos giảm đều suốt.
- Hai góc bù quên đổi dấu cos. Hai góc bù nhau thì sin BẰNG NHAU nhưng cos và tan ĐỐI NHAU.
- Nhầm sin với cos. sin là đối trên huyền, cos là kề trên huyền. Em đọc lại xem đề hỏi cái nào.
- Đoán bừa tổng sin và cos. Không có quy tắc nào cho tổng sin cộng cos; phải tính ra rồi mới kết luận.
- Sai dấu của tan ở góc tù. Góc tù có sin dương và cos âm, nên tan bằng sin chia cos mang dấu ÂM.
- Quên cos của góc tù mang dấu âm. Tính xong độ lớn rồi phải xét dấu: góc tù thì cos luôn âm.
- Nhầm tan với cos. tan bằng sin chia cos, không phải một tỉ số cạnh trên huyền.
- Lật ngược phân số. Em viết tử thành mẫu. Giá trị sin và cos của góc nhọn luôn không vượt quá 1.
Lưu ý khi làm bài
- Biết sin α thì chưa biết α: sin 30° = sin 150° = 1/2. Phải có thêm dữ kiện (góc nhọn hay tù) mới chốt được góc.
- Máy tính phải để chế độ ĐỘ (D), không phải radian.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Với góc từ 0° đến 180°: sin luôn KHÔNG ÂM, còn cos đổi dấu khi vượt qua 90°.
- Hai góc BÙ NHAU có sin bằng nhau, còn cos và tan đối nhau.
- Hệ thức cơ bản vẫn giữ nguyên: sin²α + cos²α = 1.