← Bài giảng
Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Đường tròn là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng R. Viết điều ấy bằng công thức khoảng cách là ra phương trình.
Kiến thức
Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x − a)² + (y − b)² = R².
Dạng khai triển: x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 là đường tròn khi a² + b² − c > 0; khi đó tâm I(a; b), R = √(a² + b² − c).
Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn khi khoảng cách từ tâm I đến Δ bằng R.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2; −1), bán kính 3.
- (x − 2)² + (y − (−1))² = 3².
- Viết gọn dấu: y − (−1) = y + 1.
Đáp số: (x − 2)² + (y + 1)² = 9
Ví dụ 2: Tìm tâm và bán kính của x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0.
- −2a = −4 nên a = 2; −2b = 6 nên b = −3; c = −3.
- R² = 4 + 9 − (−3) = 16.
Đáp số: I(2; −3), R = 4
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2), tiếp xúc đường thẳng 3x + 4y + 4 = 0.
- R = |3 · 1 + 4 · 2 + 4| / 5 = 15/5 = 3.
- Phương trình: (x − 1)² + (y − 2)² = 3².
Đáp số: (x − 1)² + (y − 2)² = 9
Lỗi hay gặp
- Đường tròn sai dấu toạ độ tâm. Trong ngoặc là x TRỪ hoành độ tâm, nên tâm âm sẽ thành dấu cộng.
- Vế phải quên bình phương bán kính. Vế phải của phương trình đường tròn là R BÌNH PHƯƠNG, không phải R.
- Tưởng tâm nằm trên đường tròn. Tâm cách chính nó khoảng 0, mà bán kính khác 0, nên tâm nằm bên TRONG.
- Tìm tâm quên chia đôi và đổi dấu. Tâm bằng một nửa hệ số của x và y rồi đổi dấu; làm thiếu một bước là sai.
- Tiếp xúc nhầm R với R bình phương. Khoảng cách tính ra chính là R, còn vế phải phương trình mới là R bình phương.
Lưu ý khi làm bài
- Vế phải là R BÌNH PHƯƠNG: (x − 1)² + (y − 2)² = 9 có R = 3, không phải 9.
- Tâm có toạ độ NGƯỢC dấu với số trong ngoặc: (x + 1)² ứng với a = −1.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Dạng chính tắc: (x − a)² + (y − b)² = R², tâm I(a; b) và vế phải là R BÌNH PHƯƠNG.
- Dạng khai triển x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 có tâm I(a; b), tức nửa hệ số rồi đổi dấu.
- Đường tròn tiếp xúc một đường thẳng khi khoảng cách từ tâm tới đường ấy ĐÚNG BẰNG R.