Định lí sin

Trong mọi tam giác, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện là như nhau — và bằng đúng đường kính đường tròn ngoại tiếp.

Kiến thức

Định lí sin: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (xem hình).

Dùng khi biết hai góc và một cạnh (tính các cạnh còn lại), hoặc biết một cạnh và góc đối diện (tính R).

Tổng ba góc bằng 180°: biết hai góc là biết góc thứ ba.

Ví dụ 1: Tam giác ABC có a = 6 và góc A = 30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Đáp số: R = 6

Ví dụ 2: Tam giác ABC có a = 10, góc A = 45°, góc B = 60°. Tính b.

Đáp số: b = 5√6

Lỗi hay gặp

Lật ngược công thức định lí sin. Công thức là a chia sin A, không phải sin A chia a.
Định lí sin quên chia đôi ra R. Vế phải của định lí sin là 2R, nên tìm được 2R rồi còn phải chia đôi.
Chia nhầm cho 4R. Mẫu số là 2R; con số 4R chỉ xuất hiện ở công thức diện tích abc chia 4R.
Tưởng định lí sin đòi tam giác vuông. Định lí sin đúng với MỌI tam giác; thứ đòi tam giác vuông là định lí Pythagore.
Quên cạnh lớn đối góc lớn. Trong một tam giác, cạnh dài hơn luôn đối diện góc lớn hơn.

Vế phải là 2R (đường kính), không phải R.
Tính góc từ sin thì một giá trị sin ứng với HAI góc bù nhau — phải loại góc làm tổng ba góc vượt 180°.

Ghi nhớ trước khi luyện

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R — chú ý vế phải là 2R, không phải R.
Định lí này đúng với MỌI tam giác, không đòi tam giác vuông.
Một giá trị sin ứng với hai góc bù nhau, nên đề phải cho thêm dữ kiện mới chốt được góc.