Các công thức tính diện tích tam giác

Ngoài "nửa đáy nhân cao", tam giác còn bốn công thức diện tích nữa. Chọn công thức theo dữ kiện đề cho, không phải theo thói quen.

Kiến thức

Biết hai cạnh và góc xen giữa: S = (1/2) · b · c · sin A.

Biết ba cạnh (công thức Heron): S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), trong đó p = (a + b + c)/2 là NỬA chu vi.

Liên hệ với đường tròn nội tiếp: S = p · r. Liên hệ với đường tròn ngoại tiếp: S = abc / (4R).

Công thức quen thuộc S = (1/2) · a · hₐ vẫn đúng, với hₐ là đường cao ứng với cạnh a.

Ví dụ 1: Tam giác ABC có b = 4, c = 6, góc A = 30°. Tính diện tích.

Đáp số: S = 6

Ví dụ 2: Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp.

Đáp số: S = 84, r = 4

Lỗi hay gặp

Diện tích tam giác quên chia đôi. Diện tích tam giác luôn có hệ số một phần hai ở đầu công thức.
Diện tích quên nhân sin của góc. Công thức là một nửa tích hai cạnh NHÂN SIN góc xen giữa, không bỏ sin đi được.
Công thức Heron quên nửa chu vi. Chữ p trong công thức Heron là NỬA chu vi, phải chia đôi trước khi thay vào.
Nhầm bán kính nội với ngoại tiếp. S = p·r là của đường tròn NỘI tiếp; S = abc chia 4R mới là của đường tròn ngoại tiếp.
Lấy hai cạnh không xen góc. Hai cạnh trong công thức phải XEN GIỮA góc đã cho, không lấy tuỳ ý.

Heron dùng NỬA chu vi p, không phải cả chu vi — quên chia 2 là diện tích sai rất xa.

Ghi nhớ trước khi luyện