Hình trụ, hình nón, hình cầu
Lon nước, cái phễu, quả bóng — ba hình khối "tròn" quen thuộc. Mỗi hình có một công thức diện tích và một công thức thể tích.
Kiến thức
Hình trụ bán kính đáy r, chiều cao h: diện tích xung quanh S = 2πrh; thể tích V = πr²h.
Hình nón bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l (l² = r² + h²): diện tích xung quanh S = πrl; thể tích V = πr²h / 3.
Hình cầu bán kính R: diện tích mặt cầu S = 4πR²; thể tích V = 4πR³ / 3.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 5 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích (lấy π ≈ 3,14).
- S = 2 . 3,14 . 3 . 5 = 94,2 cm².
- V = 3,14 . 3² . 5 = 141,3 cm³.
Đáp số: S = 94,2 cm²; V = 141,3 cm³
Ví dụ 2: Hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 8 cm. Tính đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích (lấy π ≈ 3,14).
- l = √(36 + 64) = 10 cm.
- S = 3,14 . 6 . 10 = 188,4 cm².
- V = 3,14 . 6² . 8 / 3 = 301,44 cm³.
Đáp số: l = 10 cm; S = 188,4 cm²; V = 301,44 cm³
Ví dụ 3: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu bán kính 3 cm (lấy π ≈ 3,14).
- S = 4 . 3,14 . 3² = 113,04 cm².
- V = 4 . 3,14 . 3³ / 3 = 113,04 cm³.
Đáp số: S = 113,04 cm²; V = 113,04 cm³
Lỗi hay gặp
- Diện tích xung quanh hình trụ quên số 2. Chu vi đáy là 2πR, có số 2 ở đầu.
- Diện tích mặt cầu quên số 4. Diện tích mặt cầu là 4πR², bằng BỐN lần diện tích hình tròn lớn.
- Thể tích hình nón quên chia ba. Hình nón chỉ bằng MỘT PHẦN BA hình trụ cùng đáy và cùng chiều cao.
Lưu ý khi làm bài
- Đề cho đường kính thì chia đôi để có bán kính trước khi thay vào công thức.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Hình trụ: diện tích xung quanh = 2πRh — có số 2 vì chu vi đáy là 2πR.
- Hình nón: thể tích = một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.
- Hình cầu: diện tích mặt cầu = 4πR².