← Bài giảng

Tính chất đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một góc trong tam giác không chia cạnh đối thành hai nửa bằng nhau, mà chia theo tỉ số của hai cạnh kề.

Kiến thức

Trong tam giác ABC, AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC) thì DB/DC = AB/AC.

Cạnh kề nào dài hơn thì đoạn thẳng nằm về phía cạnh ấy cũng dài hơn.

Chỉ khi AB = AC (tam giác cân tại A) thì D mới là trung điểm của BC.

ABCD

Ví dụ giải mẫu

Ví dụ 1: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, AD là đường phân giác (xem hình). Tính DB và DC.

  1. DB/DC = AB/AC = 6/9 = 2/3.
  2. Chia BC = 10 cm thành 2 + 3 = 5 phần bằng nhau, mỗi phần 2 cm.
  3. DB = 2 . 2 = 4 cm; DC = 3 . 2 = 6 cm.

Đáp số: DB = 4 cm, DC = 6 cm

Ví dụ 2: Tam giác MNP có MQ là đường phân giác, NQ = 3 cm, QP = 5 cm, MN = 6 cm. Tính MP.

  1. QN/QP = MN/MP.
  2. Thay số: 3/5 = 6/MP.
  3. MP = 5 . 6 : 3 = 10.

Đáp số: 10 cm

Lưu ý khi làm bài

  • Chia một đoạn theo tỉ lệ cho trước thì dùng dãy tỉ số bằng nhau (lớp 7): chia tổng cho tổng số phần.

Ghi nhớ trước khi luyện

  • Đường phân giác chia cạnh đối thành hai đoạn TỈ LỆ với hai cạnh kề: DB/DC = AB/AC.
  • Chỉ khi tam giác cân thì hai đoạn ấy mới bằng nhau.
Luyện ngay