Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
Kim tự tháp, mái lều, chóp mái nhà… đều có dạng hình chóp. Chỉ cần hai công thức — diện tích xung quanh và thể tích.
Kiến thức
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều; hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, chung một đỉnh.
Chiều cao là đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc xuống đáy (tới tâm của đáy). Trung đoạn là đường cao của mặt bên, kẻ từ đỉnh.
Diện tích xung quanh: S xq = p . d, với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn. Diện tích toàn phần = S xq + diện tích đáy.
Thể tích: V = 1/3 . S đáy . h, với h là chiều cao.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (xem hình) có cạnh đáy 6 cm, trung đoạn 5 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
- Nửa chu vi đáy: p = 4 . 6 : 2 = 12 cm.
- S xq = 12 . 5 = 60 cm².
- Diện tích đáy: 6 . 6 = 36 cm²; toàn phần 60 + 36 = 96 cm².
Đáp số: S xq = 60 cm²; S tp = 96 cm²
Ví dụ 2: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 9 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích.
- Diện tích đáy: 9 . 9 = 81 cm².
- V = 1/3 . 81 . 10 = 270.
Đáp số: 270 cm³
Lỗi hay gặp
- Hình chóp quên lấy nửa chu vi. Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng NỬA chu vi đáy nhân trung đoạn.
- Thể tích hình chóp quên chia ba. Hình chóp chỉ bằng MỘT PHẦN BA hình hộp cùng đáy và cùng chiều cao.
Lưu ý khi làm bài
- Chiều cao và trung đoạn là hai đoạn khác nhau: chiều cao vuông góc với đáy, trung đoạn nằm trên mặt bên. Diện tích xung quanh dùng trung đoạn, thể tích dùng chiều cao.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Diện tích xung quanh = NỬA chu vi đáy × trung đoạn.
- Thể tích = MỘT PHẦN BA diện tích đáy × chiều cao.