Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Ước và bội ở chương II chỉ có số tự nhiên. Sang số nguyên, mỗi ước dương có thêm một "bạn đồng hành" là số đối của nó.

Kiến thức

Với a, b là số nguyên, b ≠ 0: a chia hết cho b nếu có số nguyên q sao cho a = b . q. Khi đó a là bội của b, b là ước của a.

Nếu b là ước của a thì -b cũng là ước của a. Ví dụ các ước của 6 là -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6.

Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0; số 0 không là ước của bất kì số nguyên nào.

Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

Ví dụ 1: Tìm các ước của -14.

Đáp số: -14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14

Ví dụ 2: Tìm các số nguyên x là bội của 4 và -10 < x < 10.

Đáp số: -8; -4; 0; 4; 8

Lỗi hay gặp

Chỉ xét ước, bội cùng một dấu. Ước và bội của một số nguyên gồm cả số âm lẫn số dương: 3 có bốn ước là -3, -1, 1, 3.
Quên số 0 cũng là bội. Số 0 chia hết cho mọi số nguyên khác 0, nên 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
Liệt kê thiếu ước. Ước đi thành cặp: mỗi ước nhỏ hơn căn bậc hai đều có một ước lớn đi kèm.

Nói "các ước" của một số nguyên là nói cả ước âm; muốn chỉ ước dương thì đề sẽ ghi rõ "ước dương" hoặc "ước tự nhiên".

Ghi nhớ trước khi luyện

a chia hết cho b (b khác 0) khi có số nguyên q để a = b · q; khi đó a là bội của b, b là ước của a.
Nếu a là ước của b thì -a cũng là ước của b — số ước nguyên gấp đôi số ước dương.
Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.