← Bài giảng
Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Khi một kết quả có thể đến từ nhiều nguồn, công thức toàn phần cộng đóng góp của từng nguồn; công thức Bayes đi ngược lại: thấy kết quả, đoán nguồn (xem sơ đồ cây).
Kiến thức
Toàn phần: P(A) = P(B) · P(A | B) + P(B̄) · P(A | B̄).
Bayes: P(B | A) = P(B) · P(A | B) / P(A).
Sơ đồ cây: nhánh đầu là các nguồn B, B̄; nhánh sau là A hay Ā. Nhân dọc theo nhánh, cộng các nhánh cùng kết quả.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Máy I làm 60% sản phẩm, lỗi 2%; máy II làm 40%, lỗi 5%. Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi, và biết sản phẩm lỗi, xác suất nó do máy II làm.
- P(lỗi) = 0,6 · 0,02 + 0,4 · 0,05 = 0,012 + 0,02 = 0,032.
- P(máy II | lỗi) = 0,02/0,032 = 5/8.
Đáp số: 0,032 và 5/8
Lỗi hay gặp
- Nhầm chiều xác suất có điều kiện. P(B | A) khác P(A | B): dùng công thức Bayes để đảo chiều.
- Quên lấy biến cố đối. Đề hỏi chính phẩm thì lấy 1 trừ xác suất phế phẩm vừa tính.
- Cộng tỉ lệ mà không nhân tỉ trọng. Công thức toàn phần: mỗi xác suất có điều kiện nhân với xác suất của trường hợp đó.
Lưu ý khi làm bài
- Xác suất "mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính" có thể thấp hơn nhiều so với độ chính xác của xét nghiệm, nếu bệnh hiếm.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Toàn phần: P(A) = P(B)P(A | B) + P(B̄)P(A | B̄).
- Bayes: P(B | A) = P(B)P(A | B)/P(A).