← Bài giảng
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm
Phương sai đo mức độ các số liệu lệch khỏi số trung bình — càng nhỏ, số liệu càng đồng đều.
Kiến thức
Với giá trị đại diện cᵢ, tần số nᵢ, cỡ mẫu n, số trung bình x̄: s² = [n₁(c₁ − x̄)² + … + nₖ(cₖ − x̄)²]/n.
Có thể tính nhanh: s² = (n₁c₁² + … + nₖcₖ²)/n − x̄².
Độ lệch chuẩn s = √(s²), cùng đơn vị với số liệu. So sánh hai mẫu: phương sai nhỏ hơn thì đồng đều hơn.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6) có tần số 1, 2, 1. Tính phương sai.
- Đại diện 1, 3, 5; x̄ = (1 + 6 + 5)/4 = 3.
- s² = [1·(−2)² + 2·0² + 1·2²]/4 = 8/4.
Đáp số: s² = 2
Lỗi hay gặp
- So độ phân tán bằng số trung bình. Cùng số trung bình không có nghĩa cùng độ phân tán — phải so phương sai.
- Lấy đầu mút làm giá trị đại diện. Giá trị đại diện là trung điểm (a + b)/2 của nhóm.
- Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
- Phương sai quên chia cho n. Phương sai là trung bình của các bình phương độ lệch: phải chia cho cỡ mẫu.
- So sánh độ phân tán ngược. Phương sai NHỎ hơn thì số liệu đồng đều hơn, ít phân tán hơn.
Lưu ý khi làm bài
- Cùng số trung bình không có nghĩa cùng độ phân tán — phải so phương sai.
Ghi nhớ trước khi luyện
- s² = [n₁(c₁ - x̄)² + … + nₖ(cₖ - x̄)²]/n, với cᵢ là giá trị đại diện.
- Độ lệch chuẩn s = √(s²); phương sai nhỏ hơn thì số liệu đồng đều hơn.