← Bài giảng
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Phương trình có dấu căn được đưa về bậc hai bằng cách bình phương. Nhưng bình phương có thể "đẻ" thêm nghiệm — nên bước cuối luôn là loại nghiệm ngoại lai.
Kiến thức
√f(x) = √g(x): bình phương được f(x) = g(x); giải ra rồi chỉ giữ nghiệm làm f(x) (hoặc g(x)) không âm.
√f(x) = g(x): cần g(x) ≥ 0, rồi bình phương được f(x) = [g(x)]².
Nghiệm ngoại lai là nghiệm của phương trình sau khi bình phương nhưng không thoả phương trình ban đầu. Thử lại vào phương trình ban đầu là cách chắc chắn nhất.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình √(2x − 3) = x − 3.
- Điều kiện: x − 3 ≥ 0, tức x ≥ 3.
- Bình phương: 2x − 3 = x² − 6x + 9 ⇔ x² − 8x + 12 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6.
- x = 2 không thoả x ≥ 3, loại. Thử x = 6: √9 = 3 = 6 − 3.
Đáp số: x = 6
Ví dụ 2: Giải phương trình √(x² − 3x + 1) = √(x − 2).
- Bình phương: x² − 3x + 1 = x − 2 ⇔ x² − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
- x = 1 làm x − 2 = −1 < 0, loại. x = 3: hai vế cùng bằng 1.
Đáp số: x = 3
Lỗi hay gặp
- Không loại nghiệm ngoại lai. Bình phương hai vế có thể sinh nghiệm thừa: thử lại, hoặc đặt điều kiện vế phải không âm.
- Quên bình phương vế còn lại. √A = k thì A = k², phải bình phương cả vế phải.
Lưu ý khi làm bài
- Căn bậc hai luôn không âm: vế còn lại âm thì phương trình vô nghiệm ở chỗ đó.
Ghi nhớ trước khi luyện
- Bình phương hai vế để khử căn, giải phương trình bậc hai thu được.
- Bình phương có thể sinh nghiệm NGOẠI LAI: phải thử lại, hoặc đặt điều kiện trước.
- √(f(x)) = g(x) đòi thêm g(x) ≥ 0; √(f(x)) = √(g(x)) đòi f(x) hoặc g(x) không âm.