← Bài giảng
Nhị thức Newton
Khai triển (a + b)ⁿ không cần nhân từng cặp: các hệ số chính là các số tổ hợp.
Kiến thức
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.
Tổng quát, số hạng chứa aⁿ⁻ᵏbᵏ có hệ số Cₙᵏ; khai triển có n + 1 số hạng.
Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)⁴.
- Các hệ số 1, 4, 6, 4, 1 nhân với 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴.
- Được 1, 8, 24, 32, 16.
Đáp số: x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (2x − 1)⁵.
- Số hạng chứa x²: C₅² · (2x)² · (−1)³.
- Hệ số: 10 · 4 · (−1) = −40.
Đáp số: −40
Lỗi hay gặp
- Lệch chỉ số trong số hạng tổng quát. Số hạng Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ: số mũ của a và b cộng lại bằng n, k đi với b.
- Quên lũy thừa của hệ số. Hệ số của số hạng gồm Cₙᵏ nhân với lũy thừa của các hệ số trong ngoặc.
- Quên dấu âm trong khai triển. Số hạng có dấu trừ thì lũy thừa bậc lẻ của nó mang dấu âm.
- Đếm thiếu số hạng khai triển. Khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng, tính cả số hạng có số mũ 0.
Lưu ý khi làm bài
- Số hạng thứ hai mang dấu trừ thì lũy thừa bậc lẻ của nó âm — giữ dấu trong ngoặc.
Ghi nhớ trước khi luyện
- (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng; số hạng chứa aⁿ⁻ᵏbᵏ có hệ số Cₙᵏ.
- Hệ số của một số hạng gồm cả Cₙᵏ lẫn lũy thừa của các hệ số trong ngoặc, kể cả dấu âm.
- Số hạng không chứa x: gom số mũ của x theo k rồi cho bằng 0.